【題目】已知如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別為PC的三等分點．
（1）證明：AF∥平面EBD；
（2）已知AP=AD=1，AB=2，求二面角E-BD-A的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接AC交于BD點O，連接EO，由E、F分別為PC的三等分點，得到AF∥EO，利用線面平行的判定定理，即可證得AF∥平面EBD．
（2）以A為原點，AD、AB、AP的分別為x，y，z軸方向建立空間直角坐標系，求得平面
和平面
的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．
（1）連接AC交于BD點O，連接EO．因為ABCD為矩形，
所以O為AC的中點．又E、F分別為PC的三等分點，
E為CF的中點，所以AF∥EO．
因為EO平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面EBD．
（2）以A為原點，AD、AB、AP的分別為x，y，z軸方向建立空間直角坐標系，
如圖所示由條件可得D（1，0，0），B（0，2，0），C（1，2，0），P（0，0，1），
∵
，∴
，
，
為平面ABD的一個法向量，
設面BDE的一個法向量為
，則
，即
，
取y=1，則x=2，z=-2，所以
，
，
所以二面角D-AE-C的余弦值為
．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：
（1）求觀眾評分的平均數？
（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？
（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用
表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶一中將要舉行校園歌手大賽，現有3男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結果用數字作答）
（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？
（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex-m（x+1）+1（m∈R）．
（1）若函數f（x）的極小值為1，求實數m的值；
（2）當x≥0時，不等式
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推那么該數列的前50項和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，
，BD＝2．
（1）若點E，F分別為線段PD，BC上的中點，求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且PD⊥PB，PD＝PB，求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在拋物線
： 
上，直線
： 
與拋物線
交于
， 
兩點，且直線
， 
的斜率之和為-1.
（1）求
和
的值；
（2）若
，設直線
與
軸交于
點，延長
與拋物線
交于點
，拋物線
在點
處的切線為
，記直線
， 
與
軸圍成的三角形面積為
，求
的最小值.
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