Question

【題目】重慶一中將要舉行校園歌手大賽，現有3男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結果用數字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）不相鄰問題插空法，先排男生，后將女生插空即可；

（2）先計算全排列，再倍除每一次全排列中甲乙的全排列即可；

（3）將3個男生進行捆綁，再進行排列.

（1）先排3個男生，總共有種可能；

再在產生的四個空中，選出3個，將女生進行排列，有種可能，

故所有不同出場順序有：；

（2）先計算全部的排列可能有：，

因為每一次全排列，甲乙都有種可能，

故甲和乙定序的排列有：；

（3）將3個男生進行捆綁后，總共有4個元素進行排列，

先從甲女生以外的3個元素中選取1個第一個出場，

再對剩余3個元素進行全排列，

同時對3個男生也要進行全排列，

故所有的可能有