Question

【題目】某3D打印機，其打出的產品質量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產品，得分情況如圖；

（1）寫出該組數據的中位數和眾數，并估計該打印機打出的產品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：該組數據的中位數為87，眾數為92，打印的15件產品中，合格品有10件，由此可估計該打印機打出的產品為合格品的

概率為

（2）解：隨機變量X可以取﹣54，18，90，162，

P（X=﹣54）=C30×（1﹣ ）3= ，P（X=18）=C31× ×（1﹣ ）2= ，P（X=90）=C32×（ ）2×（1﹣ ）1= ，P（X=162）=C33×（ ）3= ，

X的分布列為

X	﹣54	18	90	162
P

∴隨機變量X的期望E（X）=（﹣54）× +18× +90× +162× =90

【解析】（1）利用莖葉圖直接求解該組數據的中位數為87，眾數為92，打印的15件產品中，合格品有10件，即可求解概率．（2）隨機變量X可以取﹣54，18，90，162，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．
【考點精析】關于本題考查的莖葉圖和離散型隨機變量及其分布列，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．