Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由 所以 ．又因為底面 平面；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標系，求得平面的法向量和

．

試題解析： （1）連結，因為在中， ，所以，

所以．因為，所以．

又因為底面，所以，因為，

所以平面

（2）

如圖以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則．因為是棱的中點，所以．

所以，設為平面的法向量，

所以，即，

令，則，所以平面的法向量

因為是在棱上一點，所以設．

設直線與平面所成角為，

因為平面的法向量，

所以．

解得，即，所以