Question

【題目】設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數f(x)=(7－3m)x在R上是增函數；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由絕對值得意義知，p：即 m＜1；由指數函數的單調性與特殊點得，q：即 m＜2．從而求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數m的取值范圍．

（1）：∵不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，而|x|+|x﹣1|表示數軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，

∴m＜1．

（2）：∵f（x）=﹣（7﹣3m）x是減函數，

∴7﹣3m＞1，m＜2．

∴當 1≤m＜2時，（1）不正確，而（2）正確，兩個命題有且只有一個正確，實數m的取值范圍為．

故答案為：．