Question

集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規定：當且僅當A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數為多少？

Answer 1

分析：考慮集合A₁為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規定的新定義分別求出各自的分析種數，然后把各自的分析種數相加，即可求出值．當A₁為A時，A₂可取A的任何子集，此時A₂有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．

解答：解：當A₁=φ時，A₂=A，此時只有1種分拆；
當A₁為單元素集時，A₂=?_AA₁或A，此時A₁有三種情況，故拆法為6種；
當A₁為雙元素集時，如A₁={a，b}，A₂={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時A₁有三種情況，故拆法為12種；
當A₁為A時，A₂可取A的任何子集，此時A₂有8種情況，故拆法為8種；
綜上，共27種拆法．

點評：本題屬于創新型的概念理解題，準確地理解拆分的定義，以及靈活運用集合并集的運算和分類討論思想是解決本題的關鍵所在．