Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2π，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則其解析式是（　　）

• A、y=2sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（x+

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最小值為-2可得A，由圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2π，可得，根據(jù)周期公式可得ω=

2π

4π

=

1

2

，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），代入結(jié)合|φ|＜

π

2

可求φ，從而可求函數(shù)的解析式．

解答： 解：由函數(shù)的最小值為-2可得，A=2，
因?yàn)閳D象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2π，可得T=4π，
根據(jù)周期公式可得ω=

2π

4π

=

1

2

，
所以有：y=2sin（

1

2

x+φ），
又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），代入可得sinφ=

1

2

，且|φ|＜

π

2

，
所以可解得：φ=

π

6

，
所以可得：y=2sin（

1

2

x+

π

6

）
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，一般步驟：①由函數(shù)的最值可求 A②由函數(shù)的周期可求ω，③由函數(shù)所過(guò)的最高（低）點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ；解決的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．