【題目】已知橢圓C：
過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為
，
（1）求C的方程；
（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）12.
【解析】
(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.
(1)由題意可知直線AM的方程為：
，即
.
當(dāng)y=0時，解得
，所以a=4，
橢圓
過點M(2，3)，可得
，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：
，
如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點為N，此時△AMN的面積取得最大值.
聯(lián)立直線方程與橢圓方程，
可得：
，
化簡可得：
，
所以
，即m2=64，解得m=±8，
與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：
，
直線AM方程為：，
點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，
利用平行線之間的距離公式可得：
，
由兩點之間距離公式可得
.
所以△AMN的面積的最大值：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為
根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側(cè)面
底面，且
，
為棱
上一點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）若直線
平行于直線，且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點
，
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），設(shè)
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當(dāng)
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，設(shè)曲線
在點
處的切線
與圓
相切．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在
上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個不同零點
、
（
），設(shè)函數(shù)
的定義域為
，且
的最大值記為
，最小值記為
.
（1）求
（用
表示）；
（2）當(dāng)
時，試問以
、、
為長度的線段能否組成一個三角形，如果不一定，進一步求出的取值范圍，使它們能組成一個三角形；
（3）求
.
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