Question

【題目】已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的值域．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求得， ，求得過點(diǎn)處的切線的方程為．由直線與圓相切，求得的值，可得導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性．

（2）由（1）得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為，再比較與的大小，可求得值域．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，， ，

則過點(diǎn)處的切線的方程為，即．

又與圓相切，所以，解得．

由，得，

所以列表如下：

		1
	大于0	0	小于0
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（2）由上面的推理可以得到在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以的最大值為．

因?yàn)?/span>，，，

所以，所以，

即，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>．