Question

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

Answer 1

（1）
（2）將直線代入橢圓C的方程并整理．
得．
設直線與橢圓C交點，
由根系數的關系，得．        
直線的方程為：，它與直線的交點坐標為
同理可求得直線與直線的交點坐標為．
下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：
，

因此結論成立．
綜上可知．直線與直線的交點住直線上．

略