Question

（本小題滿分12分）某企業2005年的利潤為500萬元，因設備老化等原因，若不進行技術改造，預計企業利潤將從2006年開始每年減少20萬元。為此企業在2006年一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第年利潤為萬元。
（1）若不進行技術改造，則從2006年起的前年的利潤共萬元；若進行技術改造后，則從2006年起的前年的純利潤（扣除技術改造600萬元資金）共萬元，分別求；
（2）依據預測，從2006年起至少經過多少年技術改造后的純利潤超過不改造的利潤？

Answer 1

（1），
（2）至少經過4年技術改造后的利潤超過不改造的利潤。

解：（1）設不進行技術改造，從2006年起，第年的利潤為，則是首項為480萬元公差萬元的等差數列…………………………2分
∴前年的利潤

∴………………………………………………5分
又技術改造后，第年的利潤為
∴前年的純利潤：
………………6分

∴………………………………8分
（2）由得

得
又      ……………………………………10分
得 ………………………………………………11分
答：至少經過4年技術改造后的利潤超過不改造的利潤………………12分