【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ，
∴acosA=bcosB
即sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
又∵ ≠ ．
∴2A+2B=π
∴A+B= 
∴sinA+sinB=sinA+sin（ ﹣A）=sinA+cosA= 
sin（A+ 
）
∵A∈（0， ）
∴A+ ∈（ ， 
）
∴ sin（A+ ）∈（1， ]
∴sinA+sinB的取值范圍為（1， ]
（2）解：若abx=a+b，則x= 
= 
= 
令t=sinA+cosA，由（1）得t∈（1， ]
則x= 
= 
= 
≥ 
=2
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[2 ，+∞）
【解析】（1）由向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ，結(jié)合正弦定理，和差角公式及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得sinA+sinB的取值范圍；（2）若abx=a+b，可得x= ，結(jié)合正弦定理及（1）中結(jié)論，可得實(shí)數(shù)x的取值范圍
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度
(單位: 
)服從正態(tài)分布
,公司規(guī)定:輪胎寬度不在
內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).
(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到
)；
(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取
件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有
件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.
()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;
()若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了
批輪胎,記
為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
附:若
,則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
和直線l:
(1)證明：不論
取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
(2)求當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．
(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為
cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線的普通方程；
（2）極坐標(biāo)方程為
的直線
與交 
，
兩點(diǎn)，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過檢測(cè)，每件二等品通過檢測(cè)的概率為
．現(xiàn)有
件產(chǎn)品，其中
件是一等品， 
件是二等品．
（Ⅰ）隨機(jī)選取
件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測(cè)為事件
，求事件
的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取
件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)
的解析式寫成分段函數(shù)；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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