Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）：（是參數(shù)），：；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的傾斜角和所過定點(diǎn),可直接寫出直線的參數(shù)方程;根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;

（2）將參數(shù)方程與曲線方程聯(lián)立,由參數(shù)方程的幾何意義求得.根據(jù)有兩個(gè)交點(diǎn),則判別式,可舍去不符合要求的解.

（1）因?yàn)?/span>的傾斜角為,過點(diǎn),所以直線的參數(shù)方程是

（是參數(shù)）.

因?yàn)?/span>,所以,

由,得曲線的直角坐標(biāo)方程是.

（2）把的參數(shù)方程代入,得.

設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,

則

由參數(shù)方程的幾何意義可得則.

而

所以,

解得或

又因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn),滿足

化簡(jiǎn)可得

當(dāng)時(shí),,此時(shí)與上式矛盾

故