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已知△ABC的周長為6， $數學公式$ 成等比數列，求
（I）試求∠B的取值范圍；　　
（Ⅱ）求 $數學公式$ 的取值范圍．

解：（1）設 $\text{[math]}$ 依次為a，b，c
則a+b+c=6，b²=ac，
由余弦定理得cosB= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故有0 $\text{[math]}$ ，…（6分）
（2）又b= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 從而0＜b≤2
所以 $\text{[math]}$ =accosB= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-（b+3）²+27 …（10分）
∵0＜b≤2∴2 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）設出三邊長，利用△ABC的周長為6， $\text{[math]}$ 成等比數列，以及余弦定理，求出∠B的取值范圍．
（2）利用等比數列，求出b的范圍，通過向量的數量積，化簡為b的表達式，求出數量積的范圍即可．
點評：本題考查余弦定理，向量的數量積的應用，考查計算能力，轉化思想．

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在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為

+1，且sinA+sinB=

sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

sinC，求角C的大小．

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已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構成等差數列，則

•

的取值范圍為

．

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已知△ABC的周長為6，且

cos

A+B

=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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已知△ABC的周長為6，|

|，|

|依次為a，b，c，成等比數列．
（1）求證：0＜B≤

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求

•

的取值范圍．

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已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為

．

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高中

初中

小學

已知△ABC的周長為6， $數學公式$ 成等比數列，求
（I）試求∠B的取值范圍；　　
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已知△ABC的周長為6，成等比數列，求（I）試求∠B的取值范圍； （Ⅱ）求的取值范圍．

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