Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0“，命題q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0“，
（1）寫出命題q的否定；
（2）若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵特稱命題的否定是全稱命題，
∴命題q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0”的否定是：
?x∈R，使x²+2ax+2-a≠0．
（2）命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，∴a≤1；
命題q：“?x∈R，使x²+2ax+2-a=0”，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2，
若命題“p且q”是真命題，
則a≤-1或a=1．
實數a的取值范圍．（-∞，-1）∪{1}．