Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；
（2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么？

Answer 1

(Ⅰ)  
(Ⅱ) 不具有相等的最大值。 （Ⅲ）略

（1）

（2）當(dāng)x=62或63時(shí)，（元）網(wǎng)
又是減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，與不具有相等的最大值。
（3）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)取最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第2臺(tái)與生產(chǎn)第1臺(tái)的總利潤(rùn)差最大，即第2臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)利潤(rùn)最大。是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比較，利潤(rùn)在減少。