【題目】某中學(xué)組織高二年級開展對某品牌西瓜市場調(diào)研活動.兩名同學(xué)經(jīng)過了解得知此品牌西瓜，不僅便宜而且口味還不錯，并且每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（元/千克）滿足關(guān)系式：
，其中
，a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場日銷售此品牌西瓜所獲得的利潤最大.
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【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，
，E，F分別為DB，AB的中點，且
.
（1）求證：平面
平面ABC；
（2）求二面角D-CE-F的余弦值.
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【題目】對于數(shù)列
，若存在數(shù)列
滿足
（
），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（ ）
A.若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；
B.若
，則其“倒差數(shù)列”有最大值；
C.若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；
D.若
，則其“倒差數(shù)列”有最大值.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 30 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 50 |
合計 | 1200 |
已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?/span>
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
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【題目】已知橢圓
，
、
為橢圓的左、右焦點，
為橢圓上一點，且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
，過點的直線交橢圓于
、
兩點，線段
的垂直平分線分別交直線
、直線于
、
兩點，當(dāng)
最小時，求直線的方程.
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【題目】某商場為改進服務(wù)質(zhì)量，在進場購物的顧客中隨機抽取了
人進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：
滿意 | 不滿意 | |
男 |
|
|
女 |
|
|
是否有
的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？
若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了
人發(fā)放價值
元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取
人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有
人是女顧客的概率．
附表及公式：
．
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【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：
(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)
(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；
(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似地等于樣本平均數(shù)，
近似地等于樣本方差
，
.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).
附：
.若隨機變量
服從正態(tài)分布，則
，
.
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【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).
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