Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）將a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一項后，剩下的三項按原來的順序恰為等比數列{bn}的前三項，求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，

由a6=0，S4=14，得 ，解得a1=5，d=﹣1．

∴an=5﹣（n﹣1）=6﹣n；

（2）解：由（1）知數列{an}的前5項為5，4，3，2，1，

∴等比數列{bn}的前3項為4，2，1，

首項為4，公比為 ．

∴ ，

∴ ，

數列{anbn}的前n項和Tn，

則 （6﹣n） ，

=5 +4 +…+（7﹣n） +（6﹣n） ，

∴ =5﹣[ ]﹣（6﹣n）

=5﹣ =4+（n﹣4） ．

∴

【解析】（1）利用等差數列的通項公式及其前n項和公式結合已知列式求得首項和公差，則an可求；（2）由（1）知數列{an}的前5項為5，4，3，2，1，可知：等比數列{bn}的前3項為4，2，1．首項為4，公比為 ，可得bn ． 利用“錯位相減法”可得Tn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．