Question

已知函數 ，給出下列命題：①必是偶函數；②當時，的圖象關于直線對稱；③若，則在區間上是增函數；④有最大值. 其中正確的命題序號是（   ）

A．③

B．②③

C．②④

D．①②③

Answer 1

A

解：當a≠0時，f（x）不具有奇偶性，①錯誤；
令a=0，b=-2，則f（x）=|x²-2|，
此時f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x²-2|的對稱軸為y軸而不關于x=1對稱，②錯誤；
又∵f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|，圖象的對稱軸為x=a．
根據題意a²-b≤0，即f（x）的最小值b-a²≥0，
f（x）=（x-a）²+（b-a²），顯然f（x）在[a，+∞]上是增函數，
故③正確；
又f（x）無最大值，故④不正確．
答案：③．