Question

已知函數若x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-4，2）
• B、（-4，1）
• C、（-∞，-4）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-4）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答： 解：由約束條件指出可行域為△ABC如圖，

當a=0時，目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值；
當a＞0時，直線ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，得a＜2；
當a＜0時，k=-

a

2

＜k_AB=2，得a＞-4．
綜合得-4＜a＜2．
故選：A．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法和分類討論的數學思想方法，是中檔題．