Question

某種電子玩具按下按健后，會出現(xiàn)紅球和綠球．已知按鍵第一按下后，出現(xiàn)紅球和綠球的概率都是，從按鍵第二按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、．記第n（n∈N*）次按下按鍵后出現(xiàn)紅球的概率為p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2時，求p_n．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，p₂即第2次按下按鍵后出現(xiàn)紅球的概率，
其包括第一次出現(xiàn)紅球與綠球2種情況；
則．
（2）依題意，n≥2時，，
設(shè)常數(shù)λ∈R，使，即，解得，
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
解得．
分析：（1）根據(jù)題意，p₂即第2次按下按鍵后出現(xiàn)紅球的概率，分析可得，其包括第一次出現(xiàn)紅球與綠球2種情況，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案；
（2）分析題意，可得n≥2時，，類比數(shù)列的性質(zhì)，可以構(gòu)造等比數(shù)列，求出其通項公式，進而可得答案．
點評：（2）有一定難度，要求學生將題中文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，建立遞推關(guān)系，通過適當“平移”將一次遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為等比關(guān)系，依據(jù)等比數(shù)列基本性質(zhì)求解．