Question

某地區(qū)“騰籠換鳥”的政策促進(jìn)了區(qū)內(nèi)環(huán)境改善和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，空氣質(zhì)量也有所改觀，現(xiàn)從當(dāng)?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上收集該地區(qū)近兩年11月份（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：μg/m³）資料如下：（圖1和表1）
2014年11月份AQI數(shù)據(jù)

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
AQI	89	55	52	87	124	72	65	26	46	48
日期	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
AQI	58	36	63	78	89	97	74	78	90	117
日期	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
AQI	137	139	77	63	63	77	64	65	55	45

表1
2014年11月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140]

表2
（Ⅰ） 請(qǐng)?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表（表2）并完成頻率分布直方圖（圖2）；

（Ⅱ） 該地區(qū)環(huán)保部門2014年12月1日發(fā)布的11月份環(huán)評(píng)報(bào)告中聲稱該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個(gè)百分點(diǎn)”（當(dāng)AQI＜100時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)良）．試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ） 根據(jù)題意，填寫2014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用數(shù)據(jù)計(jì)算2013年與2014年的11月優(yōu)良率是多少，比較數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ） 根據(jù)題意，填寫2014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表，如下；

分組	頻數(shù)	頻率
[20，40）	2	1 15
[40，60）	7	7 30
[60，80）	12	2 5
[80，100）	5	1 6
[100，120）	1	1 30
[120，140]	3	1 10

；
根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下；

（Ⅱ） 支持，理由如下：
2013年11月的優(yōu)良率為：20×(

1

3

×0.005+0.005+0.015+0.010)=

19

30

，
2014年11月的優(yōu)良率為：

26

30

，
∴

26

30

-

19

30

=

7

30

≈23.3%＞20%；
∴利用數(shù)據(jù)信息得出“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個(gè)百分點(diǎn)”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．