Question

貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站．記者對廣東省內的6個車站的外觀進行了滿意度調查，得分情況如下：

車站	懷集站	廣寧站	肇慶東站	三水南站	佛山西站	廣州南站
滿意度得分	70	76	72	70	72	x

已知6個站的平均得分為75分．
（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；
（2）從廣東省內前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區間（68，75）中的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,極差、方差與標準差

專題：概率與統計

分析：（1）根據平均數公式和標準差的定義即可求出；
（2）一一列舉出所有的基本事件，找到恰有1個站得分在區間（68，75）中基本事件的個數，根據概率公式計算即可

解答： 解：（1）由題意，得

1

6

（70+76+72+70+72+x）=75，解得x=90．
S²=

1

6

（5²+1²+3²+5²+3²+15²）=49，
所以s=

7

（2）前5個站中隨機選出的2個站，基本事件有 （懷集站，廣寧站），（懷集站，肇慶東站），（懷集站，三水南站），（懷集站，佛山西站），（廣寧站，肇慶東站），（廣寧站，三水南站），（廣寧站，佛三西站），（肇慶東站，三水南站），（肇慶東站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10種，
這5個站中，滿意度得分不在區間（68，75）中的只有廣寧站．
設A表示隨機事件“從前5個站中，隨機地選2個站，恰有1個站得分在區間（68，75）中”，則A中的基本事件有4種，
則P（A）=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查平均數標準差，以及概率公式的應用，屬于基礎題