【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= 
a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．
【答案】
（1）
解：∠A=60°，c= 
a，
由正弦定理可得sinC= sinA= × 
= 
，
（2）
解：a=7，則c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC= 
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + 
× = 
，
∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 
．
【解析】（1.）根據正弦定理即可求出答案，
（2.）根據同角的三角函數的關系求出cosC，再根據兩角和正弦公式求出sinB，根據面積公式計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：
；正弦定理:
．
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．
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【題目】如圖，在正三棱柱中，AB＝2，由頂點B沿棱柱側面經過棱
到頂點C1的最短路線與棱的交點記為M，求：
（Ⅰ）三棱柱的側面展開圖的對角線長.
（Ⅱ）該最短路線的長及
的值.
（Ⅲ）平面
與平面ABC所成二面角（銳二面角）
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【題目】如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
(1)求該三棱柱的體積;
(2)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】在直角梯形PBCD中， 
，A為PD的中點，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則
__．
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