【題目】在直角梯形PBCD中， 
，A為PD的中點，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
【答案】（1）在圖中，由題意可知
為正方形，所以在圖中， 
，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為
，AB
BC，
所以BC
平面SAB，
又
平面SAB，所以BC
SA，又SA
AB，
所以SA
平面ABCD，
（2）
【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，
為正方形，所以在圖中， 
，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為
，AB
BC，
所以BC
平面SAB，
又
平面SAB，所以BC
SA，又SA
AB，
所以SA
平面ABCD，
（2）在AD上取一點O，使
，連接EO。
因為
，所以EO//SA
所以EO
平面ABCD，過O作OH
AC交AC于H，連接EH，
則AC
平面EOH，所以AC
EH。
所以
為二面角E—AC—D的平面角，
在
中， 
…11分
，即二面角E—AC—D的正切值為
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： 
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，n∈N* ， n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．
1 | 2 | 3 | … | m+n |
（Ⅰ）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；
（Ⅱ）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學(xué)期望，證明E（X）＜ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在 
和 
兩個空白框中，可以分別填入（ �。�
A.A＞1000和n=n+1
B.A＞1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
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