Question

設．
（1）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（2）求函數y=f（x）的定義域和值域．

Answer 1

（1）奇函數（2）定義域，k∈Z}，值域為R

試題分析：解：（1）∵0⇒﹣＜sinx＜⇒kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定義域關于原點對稱．
∴f（﹣x）=log₂=log₂=﹣log₂=﹣f（x）．
∴故其為奇函數；
（2）由上得：定義域，k∈Z}，
∵==﹣1+．
而﹣＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜2⇒＞1⇒﹣1+＞0⇒y=log₃的值域為R．  ∴值域為R．
點評：解決的關鍵是對于復合函數單調性，以及三角函數的性質的熟練運用，屬于基礎題。