【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)
兩處的切線分別為l1，l2．若
，且
，求實(shí)數(shù)c的最小值．
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由由
知，
，而
，則
，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)c的最小值
試題解析：
函數(shù)
，求導(dǎo)數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
若
，則
恒成立，
所以在
上單調(diào)遞減；若
，則
令
，解得
或
（舍）
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，在上單調(diào)遞增．
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
（Ⅱ）由知，，而，則，
若
， 則
所以
， 解得
，不符合題意
故
，則
整理得
由
得
令
，則
， 所以
設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞增
所以函數(shù)的最小值為
，故實(shí)數(shù)c的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵若函數(shù)
（
，且
），求函數(shù)
的最小值；
⑶設(shè)
，
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于
的整式
，使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立？若存在，寫出
的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為
，答對(duì)文科題的概率均為
，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為
上的偶函數(shù)， 
為
上的奇函數(shù)，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為
=
.
(1)判斷并證明
在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)求:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)
的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
,右焦點(diǎn)為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)原點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？
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