Question

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

Answer 1

【答案】（I）證明見解析；（II）證明見解析.

【解析】

試題分析：（I）設的中點為，連接，，欲證明，證明直線內的一條直線，即只需證明，通過證明四邊形是平行四邊形即可證明；（II）欲證明，只需證明的兩條相交直線，即只需、.通過證明可證明，利用勾股定理可證明.

試題解析：（Ⅰ）設的中點為，連接，，………………1分

∵，，∴……2分

∴是平行四邊形，∴………………3分

∵，，

∴…………4分

（Ⅱ）∵，∴平面，

∵，∴，∴，

設：，

則，在中，，……8分

同理，，…………………………………………9分

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴，………………10分

又，∴.……………………12分