Question

【題目】已知α、β是三次函數f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且α∈（0，1），β∈（1，2），則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的極值點，
所以α，β是x2+ax+2b=0的兩個根
∴α+β=﹣a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2
∴
作出不等式組∴ 的可行域
表示可行域中的點與（1，2）連線的斜率
有圖知，當當點為（﹣3，1）和（﹣1，0）時分別為斜率的最小、最大值
所以此時兩直線的斜率分別是
所以答案是

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值的相關知識，掌握極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．