Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）= ﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= ．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減．
所以x=1是f（x）的極大值點(diǎn)．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ ．
因?yàn)閤=1是f（x）的極大值點(diǎn)，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
綜合①②：a的取值范圍是a＞﹣1．
故選：B．
求出函數(shù)的f（x）的定義域，f'（x），由f'（1）=0，得b=1﹣a，通過討論a的范圍，去掉函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知條件求出a的取值范圍即可．