Question

已知定義在R上的二次函數f（x）=ax²-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，試求函數f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增的概率，
（2）如果a是從區間[1，4]上任取一個數，b是從區間[0，3]上任取一個數，試求函數f（x）在區間[1，+∞）上單調遞增的概率．

Answer 1

解：（1）有題意知基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12個，
要使得方程在[1，+∞）上單調遞增，只需對稱軸x=，即a≥b，滿足條件的基本事件有9個，所以概率為=0.75．
（2）這是一個幾何概型，如圖，所以概率為．
分析：（1）基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12個，滿足條件的基本事件有9個，由此能求出其概率．
（2）這是一個幾何概型，作出圖形，能求出其概率．
點評：本題考查概率和函數的綜合運用，第（1）題要注意古典概率的運算，第（2）題要注意幾何概型的應用．