Question

設公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄是a₃與a₇的等比中項，S₈=32，則a₁₀等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

Answer 1

【答案】分析：設出等差數列的等差d，且d不為0，根據條件利用等比數列的性質和等差數列的前n項和的公式化簡得到關于等差數列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，
進而求得a₁₀ 的值．
解答：解：設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，
因為d≠0，由①得到2a₁+3d=0③，
②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a₁=-3，所以方程組的解集為，
則 a₁₀=a₁+9d=-3+18=15，
故選 D．
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，在解由等差（比）數列中的部分項生成等比（差）數列中部分項問題時，要特別注意新數列中項在新、老數列中的各自屬性及其表示．