Question

（本小題滿分11分）已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若的三個頂點在拋物線上，且點的橫坐標為1，過點分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）略

（1），…………………………5分
(2) B，設，，
設BC的斜率為k,則

，
又，C A
，
直線AC的方程為，
令   ……………………6分
AD:
同理CD:，聯立兩方程得D………7分
         ………8分
                     ………9分
………10分
                                       ………11分