Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為_(kāi)_____．

Answer 1

依題意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c，
由雙曲線(xiàn)定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a=（

3

-1）c
∴e=

c

a

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．