Question

 

       已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且

滿足,

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設、為軌跡上兩點，且>1, >0,，若且，求實數.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）設點，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又點在軸的正半軸上，∴.故點的軌跡的方程是

. …………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物

線的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當直線斜率不存在時，得，不合題意； ……8分

      當直線斜率存在且不為時，設，代入得

      ，

      則，解得. …………9分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. …………………12分