Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若＝2（an+an+1﹣1），求數列{ }的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝n，n∈N*；（2）Tn＝4+（n﹣1）2n+2．

【解析】

（1）利用求得數列的通項公式.

（2）由（1）求得的表達式，利用錯位相減求和法求得.

（1）Sn，可得a1＝S1＝1；

n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1n，

上式對n＝1也成立，

可得an＝n，n∈N*；

（2）＝2（an+an+1﹣1）＝2n（n+n+1﹣1）＝n2n+1，

前n項和Tn＝122+223+…+n2n+1，

2Tn＝123+224+…+n2n+2，

兩式相減可得﹣Tn＝22+23+…+2n+1﹣n2n+2

n2n+2，

化為Tn＝4+（n﹣1）2n+2．