Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，動點P，Q分別在線段C₁D，AC上，則線段PQ長度的最小值是

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：建立空間直角坐標系，設點P的坐標為（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，點Q的坐標為（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，求出PQ，利用配方法，即可求出線段PQ長度的最小值．

解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），
設點P的坐標為（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，點Q的坐標為（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，
∴PQ=

5(λ- 1 9 )2+ 9 5 (μ- 5 9 )2+ 4 9

，
當且僅當λ=

1

9

，μ=

5

9

時，線段PQ的長度取得最小值

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查求線段PQ長度的最小值，考查向量法的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．