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．等差數列中，，若數列的前項和為，則的值為

【答案】

【解析】由可得

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個三角形數表按如下方式構成：第一行依次寫上n（n≥4）個數，在上一行的每相鄰兩數的中間正下方寫上這兩數之和，得到下一行，依此類推．記數表中第i行的第j個數為f（i，j）．
（1）若數表中第i （1≤i≤n-3）行的數依次成等差數列，
求證：第i+1行的數也依次成等差數列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）關于i的表達式；
（3）在（2）的條件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

aiai+1

，試求一個函數f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜

，且對于任意的m∈（

，

），均存在實數λ?，使得當n＞?λ時，都有S_n＞m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下表：
記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…，構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足

2bn

bnSn-

=1(n≥2)．
（1）求證數列{

}成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（2）上表中，若a₈₁項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當a81=-

時，公比q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若第一個長方形的面積為0.02，前五個與后五個長方形的面積分別成等差數列且公差互為相反數，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”．
②在平面內，F₁、F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足||MF₁|-|MF₂||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程

5-m

m+3

=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，

，

，D為BC的中點，E為AD的中點，則

⑥橢圓

=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

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