Question

【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將△A'B'C'放入銳角為45°的斜角坐標系x'o'y'內，如圖（1）所示，

過C'作C'D'⊥A'B'，垂足為D'，

將其還原為真實圖形，得到圖（2）的△ABC，

其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'，

在△OC'D'中，O'C'= = CD，即CD= O'C'= OC，

∴△ABC的高等于OC

由此可得△ABC的面積S= ABOC，

∵直觀圖中△A'B'C'的面積為S= AB OC，

∴直觀圖和真實圖形的面積的比值等于 ，

所以答案是：C．

【考點精析】利用平面圖形的直觀圖和斜二測法畫直觀圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知要畫好對應平面圖形的直觀圖，首先應在原圖形中確定直角坐標系，然后在此基礎上畫出水平放置的平面坐標系；斜二測畫法的步驟：（1）平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（2）平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）畫法要寫好．