Question

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

Answer 1

【答案】（1）160；（2）；（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣可得，故可求n的值；

（Ⅱ）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（Ⅲ）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

試題解析：

解：（Ⅰ）由題意可得，∴n=160；

（Ⅱ）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，

其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，

∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；

（Ⅲ）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，

由條件得到的區域為圖中的陰影部分，

（指出點形成的正方形一分,不等式組一分,畫出圖形一分,算出陰影部分面積2分）

由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，

∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為，

設“該運動員獲得獎品”為事件N,

則該運動員獲得獎品的概率P（N）==