【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓C的交點為O、P，與直線
的交點為Q，求線段PQ的長．
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【題目】已知圓
的圓心在直線
： 
上，與直線
： 
相切，且截直線
： 
所得弦長為6
（Ⅰ）求圓
的方程
（Ⅱ）過點
是否存在直線
，使以
被圓
截得弦
為直徑的圓經過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲應付
錢 B. 乙應付
錢
C. 丙應付
錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
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【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
．
（1）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（2）是否存在實數
，使得直線
與曲線
只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
:
上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為
，
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
，且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量 
（單位： 
）與它“相近”作物的株數 
具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 
)，并分別記錄了相近作物的株數為 
時，該作物的年收獲量的相關數據如下：
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（1）求該作物的年收獲量 
關于它“相近”作物的株數
的線性回歸方程；
（2）農科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每
個小正方形的面積為 
，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．(注:年收
獲量以線性回歸方程計算所得數據為依據)
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估
計分別為, 
, 
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【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對
餐廳評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在
范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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