Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)=2x，則f(log

1

2

18)的值為

-

9

8

．

Answer 1

分析：由已知可得f（x+4）=f（x），由已知函數(shù)為奇函數(shù)可得，f（log

1

2

18）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2

8

9

），代入可求

解答：解：∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵f（-x）=-f（x）
∵x∈（0，1），f（x）=2^x
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），f（x）=-f（-x）=-2^-x=-(

1

2

)x
∴f（log

1

2

18）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2

8

9

）=-

9

8

故答案為：-

9

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的 綜合應(yīng)用．