Question

從1、2、3、4四個數中任取兩個數相加，相加的結果可能是偶數，也可能是奇數．
（1）求相加的結果是偶數的概率．
（2）若任取兩個數相加，其和記為ξ；，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）從1、2、3、4四個數中任取兩個數，用列舉法其基本事件有共計有6個，其和為偶數的事件有2個，由此求得相加的結果是偶數的概率．
（2）從（1）中可得任取兩個數之和ξ可能出現的結果有3、4、5、6、7，求出其分布列，再根據離散型隨機變量得期望的定義求得它的期望．

解答：解：（1）從1、2、3、4四個數中任取兩個數，其基本事件有（1，2）；（1，3）；（1，4）；
（2，3）；（2，4）；（3，4），共6個．…（3分）
其和為偶數的事件包括：（1，3）；（2，4）共2個．…（5分）
故相加的結果是偶數的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（7分）
（2）從（1）中可得任取兩個數之和ξ可能出現的結果有3、4、5、6、7，…（9分）
其分布列為：

ξ	3	4	5	6	7
P	1 6	1 6	2 6	1 6	1 6

…（11分）
∴ξ的數學期望E(ξ)=3×

1

6

+4×

1

6

+5×

2

6

+6×

1

6

+7×

1

6

=

30

6

=5．…（13分）

點評：本題主要考查古典概率及其計算公式的應用，離散型隨機變量及其分布列，求離散型隨機變量得期望，屬于中檔題．