Question

設雙曲線－y²＝1的右焦點為F，點P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段(2≤x≤2 ，y≥0)上的點，線段|P_kF|的長度為a_k(k＝1,2,3，…，n)．若數列{a_n}成等差數列且公差d∈，則n的最大取值為________．

Answer 1

14

數列{a_n}遞增，當a₁最小，a_n最大，且公差d充分小時，數列項數較大．所以取a₁＝－2，a_n＝3，算得d＝ (n＞1)，又d∈，所以5－4＜n＜26－5，又n∈N^*，故n的最大取值為14.