Question

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增，函數f（x）在區間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而．；④利用基本初等函數的單調性可知函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增且為偶函數，根據偶函數的對稱性可得函數f（x）在區間上單調遞減
解答：解：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）故①錯誤
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯誤
③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，．③正確
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增且為偶函數，故函數f（x）在區間上單調遞減．④正確
故選：C
點評：本題綜合考查了三角函數的圖象的平移、振幅及周期變換，線線垂直的判斷，向量加法的平行四邊形法則，函數奇偶性及單調性的判斷．