Question

4、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：其中真命題的個數是（　　）
①若m?α，n∥α，則m∥n；        ②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥a；        ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：由m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，①若m?α，n∥α，則m∥n，可由線面平行時線與面內的線的位置情況進行討論；②若m∥α，m∥β，則α∥β，可由兩個平面平行于同一條直線，兩面的可能的位置關系進行判斷；③若m⊥α，m⊥n，則n∥a，可由線面的位置關系進行判斷；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，可由垂直同一條直線的兩個面的位置關系判斷．

解答：解：①若m?α，n∥α，則m∥n；此命題不正確，線面平行時，線與面內的線的位置關系有兩種，平行或者異面；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題不對，平行于同一直線的兩個平面可能平行也可能相交；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥a；此命題不對，若m⊥α，m⊥n，則n與面α的關系可能是平行或n在面α內；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．此命題正確，垂直于同一條直線的兩個平面一定平行
綜上知只有④正確
故選B

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，解答此類題，需要有較強的空間想像能力，能通過對題設條件的分析想像出所研究的線線、線面、面面之間的位置關系，作出正確判斷，空間感知能力是立體幾何的重要能力，可通過一些物體的實物圖加深對空間幾何體的認識