Question

下列命題中假命題的是（　　）
①若實數a，b，c，d滿足a＞b＞0，c＞d＞0，則a2-

d

＞b2-

c

；
②若實數a，b滿足a＞b，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b；
③若實數a，b滿足a＞0，b＞0，且a²+b²=2，則a+b的最小值為2；
④若實數a，b滿足a＞0，b＞0，且a+b=ab，則ab的最大值為4．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：①根據不等式的性質進行判斷．②根據指數函數單調性進行判斷．③根據基本不等式的應用判斷．④根據基本不等式的應用判斷．

解答：解：①∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴a²＞b²＞0，

c

＞

d

＞0，∴-

d

＞-

c

，∴a2-

d

＞b2-

c

成立，∴①為真命題．
②∵函數y=（

1

3

）^x為減函數，∴當a＞b上，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b成立，∴②為真命題．
③作出a，b滿足條件的圖象如圖：為圓在第一象限內的部分，設z=a+b，則b=-a+z，則由圖象可知z無最小值，∴③為假命題．
④若實數a，b滿足a＞0，b＞0，且a+b=ab，則ab的最大值為4．
④∵a+b=ab≥2

ab

，∴ab≥4，當且僅當a=b=2時取等號，∴④為假命題．
故選：D．

點評：本題主要考查不等式的性質以及應用，要求熟練掌握各種不等式的性質和應用．