Question

下列命題中假命題的是（　　）

• A、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• B、?x∈(0，

  π

  2

  )，x＜tanx
• C、?x∈R，2^x＞0
• D、?x₀∈R，lnx₀=0

Answer 1

分析：不存在實數(shù)使得這個實數(shù)的正弦和余弦值之和等于2，根據(jù)正切線可知，當一個角是銳角時，x＜tanx成立，根據(jù)底數(shù)是2的指數(shù)函數(shù)可知，它的值域是正實數(shù)，當自變量取1時，1的對數(shù)值是0，得到結果．

解答：解：∵不存在實數(shù)使得這個實數(shù)的正弦和余弦值之和等于2，故A錯誤，
根據(jù)正切線可知，當一個角是銳角時，x＜tanx成立，故B說法正確，
根據(jù)底數(shù)是2的指數(shù)函數(shù)可知，它的值域是正實數(shù)，故C說法正確，
當自變量取1時，1的對數(shù)值是0，
綜上可知假命題是A，
故選A．

點評：本題考查命題的真假，考查三角函數(shù)的值域，考查正切線和弧長的比較，考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查對數(shù)函數(shù)的性質，是一個綜合題目．