Question

已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）平分圓C：x²+y²+2x-4y+1=0的圓周長，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、4

  2

• B、3+2

  2

• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：利用直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓周，可得圓的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出

1

a

+

2

b

的最小值．

解答： 解：由題意，圓的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上
∴-2a-2b+2=0（a＞0，b＞0）
∴a+b=1
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）（

1

a

+

2

b

）=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

2a

b

，即a=

2

-1，b=2-

2

時，

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．