Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，,求的面積.

Answer 1

（Ⅰ）2.（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）本小題首先根據條件可知需要邊角互化，于是考慮用正弦定理得代入到條件中可得到三角之間的關系式，通過三角恒等變換可解得=2；（Ⅱ）根據（Ⅰ）知:=2,即c=2a，經分析可發現具備余弦定理的條件，于是做余弦定理先求得，進而求得，再求出夾角的正弦，最后利用面積公式可求得三角形的面積.
試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得
所以=,
即,
即有,
即,
所以="2."     6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,
又因為,
所以由余弦定理得：，
即,
解得,所以c=2,
又因為cosB=，所以sinB=，
故的面積為=.     12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面積公式.